Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Resuelve $b$ en $8 = a (8) + b$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (8) + b = 8$ .

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Paso 1.1.3.1.3

Resta $8 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $8 - 8 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $6 = a (6) + b$ por $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (6) + 8 - 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Resta $8 a$ de $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $6 = - 2 a + 8$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 a + 8 = 6$ .

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.2.2

Resta $8$ de $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.3

Divide cada término en $- 2 a = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 2 a = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.3.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 8 - 8 a$ por $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.2.1

Simplifica $8 - 8 \cdot 1$ .

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Paso 1.1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.2.1.2

Resta $8$ de $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Paso 1.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 1$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 8$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$y = 8 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $8$ y $0$ .

$y = 8$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 8$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 8$ y $y = 8$ .

$8 = 8$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 6$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$y = 6 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $6$ y $0$ .

$y = 6$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 6$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 6$ y $y = 6$ .

$6 = 6$

Paso 1.1.4.5

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 2

Obtén $x$ .

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Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $x$ .

$0 = x$

Paso 2.2

Reescribe la ecuación como $x = 0$ .

$x = 0$

Paso 3

Obtén $y$ .

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Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $y$ .

$2 = y$

Paso 3.2

Reescribe la ecuación como $y = 2$ .

$y = 2$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = 0 y = 2$